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(2012•武昌区模拟)已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动,设弧   的长度为x,弓形面积为f(x)(如图所示的阴影部分),则关于函数y=f(x)的有如下结论:
①函数y=f(x)的定义域和值域都是[0,π];
②如果函数y=f(x)的定义域R,则函数y=f(x)是周期函数;
③如果函数y=f(x)的定义域R,则函数y=f(x)是奇函数;
④函数y=f(x)在区间[0,π]是单调递增函数.
以上结论的正确个数是(  )
分析:先求出阴影部分对应的函数解析式y=f(x,确定函数的定义域与单调性,确定函数的值域,即可得到结论.
解答:解:因为S扇形=
1
2
×1×1×x
=
1
2
x
S△OAP=
1
2
×1×sinx
=
1
2
sinx

所以y=f(x)=
1
2
x
-
1
2
sinx
,它的定义域是[0,π],
f′(x)=
1
2
-
1
2
cosx≥0
,∴y=f(x)在区间[0,π]上是增函数,∴0≤f(x)≤
π
2

显然该函数不是周期函数,如果函数y=f(x)的定义域R,则函数y=f(x)是奇函数,
故①、②不正确,③和④正确,
故选B.
点评:考查学生创新意识和解决实际问题的能力,考查运用数学知识解决实际问题的能力,考查函数的基本性质.
练习册系列答案
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(Ⅰ)计算a2,a3,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求满足13<Sn<14的n的集合.

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2
5
2
5

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2
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PE
ED
=
BF
FA
=λ(λ>0)

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(2012•武昌区模拟)设fk(x)=si
n
2k
 
x+co
s
2k
 
x(x∈R)
,利用三角变换,估计fk(x)在k=l,2,3时的取值情况,对k∈N*时推测fk(x)的取值范围是
1
2k-1
fk(x) ≤1
1
2k-1
fk(x) ≤1
(结果用k表示).

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(2012•武昌区模拟)2011年武汉电视台问政直播节日首场内容是“让交通更顺畅”.A、B、C、D四个管理部门的负责人接受问政,分别负责问政A、B、C、D四个管理部门的现场市民代表(每一名代表只参加一个部门的问政)人数的条形图如下.为了了解市民对武汉市实施“让交通更顺畅”几个月来的评价,对每位现场市民都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:
满意 一般 不满意
A部门 50% 25% 25%
B部门 80% 0 20%
C部门 50% 50% 0
D部门 40% 20% 40%
(I)若市民甲选择的是A部门,求甲的调查问卷被选中的概率;
(11)若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈,求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率.

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