练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列三个叙述：
    ①a：b：c=sinA：sinB：sinC
    ②a：b：c=cosA：cosB：cosC
    ③a：b：c=A：B：C
    以上三个叙述中能作为“△ABC是等边三角形”的充分必要条件的个数为（　　）
    分析：根据正弦定理和三角公式进行推理和证明即可．
    解答：解：①根据正弦定理可知对任意三角形都有a：b：c=sinA：sinB：sinC，成立，∴△ABC不一定是等边三角形．
    ②若a：b：c=cosA：cosB：cosC，则由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC，
    ∴a：b：c=sinA：sinB：sinC=cosA：cosB：cosC，
    即
    sinA
    cosA
    =
    sinB
    cosB
    =
    sinC
    cosC
    ，即tanA=tanB=tanC，
    ∴A=B=C，∴△ABC是等边三角形，正确．
    ③由正弦定理 a：b=sinA：sinB 及条件 a：b=A：B，得 A：B=sinA：sinB，
    ∴sinA：A=sinB：B=sinC：C．
    即
    sinA
    A
    =
    sinB
    B
    =
    sinC
    C
    ，
    设函数f（x）=
    sinx
    x
    ，x∈（0，π） 则f（x）的导数f'（x）=
    xcosx-sinx
    x2
    ，
    x∈（0，π）时，总有 x cosx-sinx＜0，
    故f（x）是区间（0，π）上单调递减的函数，
    ∴若f（A）=f（B）=f（C），
    则A=B=C，从而三角形是正三角形．
    故正确的是②③．
    故选：C．
    点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
    		3
    ，A+C=2B    ，则sinC=（　　）
    A、0B、2C、1D、-1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
    ①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
    ②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
    ③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
    ④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
    其中正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列
    （1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
    （2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，
    m
    =(-
    		3
    ，sinA)，
    n
    =(cosA，1)    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为
    		3
    ，求b，c．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
    		3
    ，B=60°，则sinC=
    1
    1
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案