Question

同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x=

π

3

对称”的一个函数是（　　）

• A、y=sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• B、y=cos（x+

  π

  3

  ）
• C、y=cos（2x-

  π

  6

  ）
• D、y=sin（2x-

  π

  6

  ）

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的对称性

专题：三角函数的求值

分析：利用周长公式及对称性判断即可得到结果．

解答： 解：A、y=sin（

x

2

+

π

6

），
∵ω=

1

2

，∴T=4π，不合题意；
B、y=cos（x+

π

3

），
∵ω=1，∴T=2π，不合题意；
C、y=cos（2x-

π

6

），
∵ω=2，∴T=π，
令2x-

π

6

=0，即x=

π

12

，不合题意；
D、y=sin（2x-

π

6

），
∵ω=2，∴T=π，
令2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

，即图象关于直线x=

π

3

对称，符合题意，
故选：D．

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的对称性，熟练掌握周期公式是解本题的关键．