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(本小题满分12分)

某校共有800名学生,高三一次月考之后,为了了解学生学习情况,用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩,按成绩分组,制成如下的频率分布表:

组号

合计

分组

频数

4

6

20

22

18

10

5

频率

0.04

0.06

0.20

0.22

0.15

0.10

0.05

1

(Ⅰ)李明同学本次数学成绩为103分,求他被抽中的概率

(Ⅱ)为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态,现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩,并在这6名学生中在随机抽取2名由心理老师张老师负责面谈,求第七组至少有一名学生与张老师面谈的概率;

(Ⅲ)估计该校本次考试的数学平均分。

 

【答案】

 (1)

(2)抽取2个的方法有ab ac ad aE aF bd bc bE bF cd cE cF dE dF EF, 共15种。

至少含E或F的取法有 9种,概率为;

(3)估计平均分为110.4分。

【解析】

试题分析:因为频率和为1 所以                      (1分)

因为频率=频数/样本容量 所以         (3分)

(1)每位学生成绩被抽取的机会均等            (5分)

(2) 在第六、七、八组共有30个样本,用分层抽样方法抽取6名学生的成绩,每个被抽取的概率为。第七组被抽取的样本数为

将第六组、第八组抽取的样本用a,b,c,d表示,第七组抽出的样本用E,F表示。

抽取2个的方法有ab ac ad aE aF bd bc bE bF cd cE cF dE dF EF, 共15种。

至少含E或F的取法有 9种,概率为                 (9分)

(3)75x0.04+85x0.06+95x0.2+105x0.22+115x0.18

+125x0.15+135x0.1+145x0.05=110.4      估计平均分为110.4分        (12分)

考点:本题主要考查抽样方法,频率的概念及计算,古典概型概率的计算。

点评:典型题,统计中的抽样方法,频率直方图,概率计算及分布列问题,是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题,关键是明确基本事件数,往往借助于“树图法”,做到不重不漏。

 

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(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函数的值域和最小正周期;
(2)求函数的递减区间.

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(2011•自贡三模)(本小题满分12分>
设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

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为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,

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