Question

设双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为

5

2

，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、y=±2x
• B、y=±4x
• C、y=±

  1

  2

  x
• D、y=±

  1

  4

  x

Answer 1

分析：利用离心率的公式求出c，利用双曲线的三个参数的关系求出b；利用焦点在x轴上的渐近线方程求出方程．

解答：解：∵实轴长为4，
∴2a=4即a=2．
∵离心率为

c

a

=

5

2

，
∴c=

5

∵c²=a²+b²，
∴b²=5-4=1
∴b=1．
∴双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x=±

1

2

x．
故选C

点评：本题考查双曲线中三个参数的关系为：c²=a²+b²注意与椭圆的三参数关系的区别：a²=b²+c²、双曲线的焦点在x轴上时，渐近线的方程为y=±

b

a

x；焦点在y轴上时，渐近线方程为y=±

a

b

x．