【题目】如图,在四棱锥中,,侧棱,底面为直角梯形,其中,为中点.
(1)求证:;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)线段上是否存在,使得它到平面的距离为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3)存在,.
【解析】
试题分析:(1)由于三角形为等腰三角形,所以,结合面面垂直的性质定理,有;(2)连接,易得所以四边形是平行四边形,所以是异面直线与所成的角.解直角三角形得余弦值为;(3)假设存在点,使得它到平面的距离为.设,则,利用等体积法,求得,且.
试题解析:
(1)证明:在中,为中点,所以.
又,
所以.
(2)解:连接,在直角梯形中,,
有且,所以四边形是平行四边形,
所以.
由(1)知,为锐角,
所以是异面直线与所成的角.
因为,在中,,所以,
在中,因为,所以,
在中,,所以,
所以异面直线与所成的角的余弦值为.
(3)解:假设存在点,使得它到平面的距离为.
设,则,由(2)得,
在中,,
所以,
由得,所以存在点满足题意,此时.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路汽车的车流量(千辆/ )与汽车的平均速度之间的函数关系式为.
(I)若要求在该段时间内车流量超过2千辆/ ,则汽车在平均速度应在什么范围内?
(II)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵,将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,.台体体积公式:,其中分别为台体上、下底面面积,为台体高.
(Ⅰ)证明:直线 平面;
(Ⅱ)若,,,三棱锥的体积,求该组合体的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,点,直线.设圆的半径为1,圆心在上.
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知过原点的动直线与圆: 交于两点.
(1)若,求直线的方程;
(2)轴上是否存在定点,使得当变动时,总有直线的斜率之和为0?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知向量, , ,函数,已知的图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1,且经过点
(Ⅰ)求函数的解析式
(Ⅱ)先将函数图像上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,再向右平移 个单位长度,向下平移3个单位长度,得到函数的图像,若函数的图像关于原点对称,求实数的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在[0,b](b>0)上至少含有10个零点,求b的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com