Question

（2013•绵阳一模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜

π

2

），其导数f′（x）的部分图象如下图所示，则函数f（x）的解析式为：（　　）

• A．f（x）=sin（2x+

  π

  4

  ）
• B．f（x）=2in（2x+

  π

  4

  ）
• C．f（x）=sin（2x-

  π

  4

  ）
• D．f（x）=2in（2x-

  π

  4

  ）

Answer 1

分析：通过导函数的图象求出Aω=2，T，利用周期公式求出ω，通过函数图象经过的特殊点，求出φ，得到函数的解析式．

解答：解：由函数的图象可得Aω=2，T=4×(

3π

8

+

π

8

)=π，所以ω=2，A=1，
由导函数的图象，可知函数的图象经过（-

π

8

，0），
所以0=sin（-2×

π

8

+φ），所以φ=

π

4

，
所以函数的解析式为：f（x）=sin（2x+

π

4

）．
故选A．

点评：本题是中档题，考查三角函数以及导函数的图象的应用，考查学生的视图能力、分析问题解决问题的能力，计算能力．