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    4．若${∫}_{0}^{k}$e3xdx=$\frac{1}{3}$，则正数k=$\frac{1}{3}$ln2．

    分析 由定积分的运算可得k的方程，解方程可得．

    解答 解：∵${∫}_{0}^{k}$e3xdx=$\frac{1}{3}$，∴$\frac{1}{3}$e3x${|}_{0}^{k}$=$\frac{1}{3}$，
    ∴$\frac{1}{3}$（e3k-e0）=$\frac{1}{3}$（e3k-1）=$\frac{1}{3}$，
    ∴e3k-1=1，∴e3k=2，
    ∴3k=ln2，故k=$\frac{1}{3}$ln2
    故答案为：$\frac{1}{3}$ln2

    点评 本题考查定积分的求解，属基础题．

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    14．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+m}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t是参数）
    （I）将曲线C的极坐标方程和直线1的参数方程化为普通方程；
    （Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点P（m，0），若|PA|•|PB|=5，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$sin（2x-$\frac{2π}{3}$），其中x∈R，其中正确说法的序号是②④
    ①函数的最小正周期是$\frac{π}{2}$；
    ②函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称；
    ③函数的图象是由y=$\sqrt{3}$sin2x的图象向右平移$\frac{2π}{3}$；
    ④函数f（x）在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上单调递增．

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    12．已知函数f（x），对任意的实数x满足f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-1，3）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}（-1≤x≤1）}\\{-|x-2|（1＜x＜3）}\end{array}\right.$，若直线y=kx与函数f（x）的图象有5个公共点，则实数k的取值范围是（-$\frac{\sqrt{15}}{15}$，-$\frac{1}{5}$）∪（$\frac{1}{5}$，$\frac{\sqrt{15}}{15}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．设f（x）的一个原函数为$\frac{1}{x}$，则f′（x）=$-\frac{1}{{x}^{2}}$．

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    9．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+2y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，则z=x+y的最小值为$\frac{6}{5}$．

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    1．已知圆C的圆心与点P（0，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y+1=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=4．
    （1）求圆C的标准方程；
    （2）设直线l：mx-y+1-m=0（m∈R）与圆C的交点为E、F，求弦EF的中点M的轨迹方程．

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    18．若方程$\frac{x^2}{4-k}+\frac{y^2}{k-1}=1$的曲线是椭圆，则k的取值范围是1＜k＜4，且k≠$\frac{5}{2}$．

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    19．已知：$（1-2i）\overline z=5+10i$（i是虚数单位 ），则z=-3-4i．

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