Question

若圆x²+y²=r²（r＞0）上恰有相异两点到直线4x-3y+25=0的距离等于1，则r的取值范围是（　　）

A．[4，6]

B．（4，6）

C．（4，6]

D．[4，6）

Answer 1

分析：求出圆心到直线的距离，使得圆心到直线的距离与半径的差的绝对值小于1，即可满足题意，（差的绝对值大于1时，圆上没有点到直线4x-3y+25=0的距离等于1或有4个点满足到直线4x-3y+25=0的距离等于1，）求出r的范围．

解答：解：∵圆心O（0，0）到直线4x-3y+25=0的距离d=

|25|

42+(-3)2

=5，
圆x²+y²=r²（r＞0）上恰有相异两点到直线4x-3y+25=0的距离等于1，
∴|d-r|＜1，即|5-r|＜1，
∴r∈（4，6）．
故选B．

点评：本题考查圆心到直线的距离公式的应用，注意题目条件的转化是解题的关键，考查计算能力．