Question

设集合{S=A，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅}，在S上定义运算“⊕”为：A_i⊕A_j=A_k，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5．则满足关系式（x⊕x）⊕A₂=A的x（x∈S）的个数为    ．

Answer 1

【答案】分析：运用新定义，逐个验证，即可得到结论．
解答：解：当x=A时，（x⊕x）⊕A₂=（A⊕A）⊕A₂=A⊕A₂=A₂≠A
当x=A₁时，（x⊕x）⊕A₂=（A₁⊕A₁）⊕A₂=A₂⊕A₂=A₄=A
当x=A₂时，（x⊕x）⊕A₂=（A₂⊕A₂）⊕A₂=A⊕A₂=A₂
当x=A₃时，（x⊕x）⊕A₂=（A₃⊕A₃）⊕A₂=A₂⊕A₂=A=A
当x=A₄时，（x⊕x）⊕A₂=（A₄⊕A₄）⊕A₂=A⊕A₂=A₂≠A₁
当x=A₅时，（x⊕x）⊕A₂=（A₅⊕A₅）⊕A₂=A₂⊕A₂=A
则满足关系式（x⊕x）⊕A₂=A的x（x∈S）的个数为：3个．
故答案为：3．
点评：本题考查新定义，解题的关键是学生要读懂题意，运用所给信息式解决问题．