分析 运用分析法证明,通过两边平方和移项合并,化简整理,即可得证.
解答 证明:运用分析法证明.
要证$\frac{\sqrt{1+{a}^{2}}+\sqrt{1+{b}^{2}}}{2}$≥$\sqrt{1+(\frac{a+b}{2})^{2}}$,
两边平方,即证1+a2+1+b2+2$\sqrt{(1+{a}^{2})(1+{b}^{2})}$≥4+(a+b)2,
移项,合并,可得$\sqrt{(1+{a}^{2})(1+{b}^{2})}$≥ab+1,
若ab+1≤0,上式显然成立;
若ab+1>0,两边平方,可得(1+a2)(1+b2)≥a2b2+2ab+1,
化为a2+b2≥2ab,即有(a-b)2≥0,
上式显然成立.
故原不等式成立.
点评 本题考查不等式的证明,注意运用分析法证明,两边平方和化简变形是解题的关键,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{17}{9}$ | B. | $\frac{19}{10}$ | C. | $\frac{9}{5}$ | D. | $\frac{11}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{3}$+π+8 | B. | 2$\sqrt{3}$+3π+8 | C. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$+π+8 | D. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$+2π+8 |
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