Question

用a，b，c三个不同的字母组成一个含有n+1（n∈N^*）个字母的字符串，要求如下：由字母a开始，相邻两个字母不能相同．例如：n=1时，排出的字符串是：ab，ac；n=2时，排出的字符串是aba，aca，abc，acb．在这种含有n+1个字母的所有字符串中，记排在最后一个的字母仍然是a的字符串的个数为a_n，得到数列{a_n}（n∈N^*）．例如：a₁=0，a₂=2．记数列{a_n}（n∈N^*）的前n项的和为S_n，则S₁₀=

 

．（用数字回答）

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意知a_n+1=2ⁿ-a_n，由此利用a₁=0，a₂=2，分别求出各项，从而能求出结果．

解答： 解：由题意知a_n+1=2ⁿ-a_n，∵a₁=0，a₂=2，
∴a₃=2²-2=2，a₄=2³-2=6，a5=24-6=10，a6=25-10=22，
a₇=2⁶-22=42，a₈=2⁷-42=86，a₉=2⁸-86=170，a10=29-170=342，
S₁₀=0+2+2+6+10+22+42+86+170+342=682．
故答案为：682．

点评：本题考查数列的递推公式的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细观察，注意总结规律．