Question

甲、乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从中各抽测10个，它们的尺寸分别为（单位：mm）：
甲：10.2  10.1  10.9  8.9  9.9  10.3  9.7  10  9.9  10.1
乙：10.3  10.4  9.6  9.9  10.1  10  9.8  9.7  10.2  10
分别计算上面两个样本的平均数与方差，如果图纸上的设计尺寸为10 mm，从计算结果看，用哪台机床加工这种零件较合适？

Answer 1

分析：方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．

解答：解：

.

x

_甲=

1

10

（10.2+10.1+…+10.1）=10，

.

x

_乙=

1

10

（10.3+10.4+…+10）=10，
s_甲²=

1

10

[（10.2-10）²+（10.1-10）²+…+（10.1-10）²]=0.03，
s_乙²=

1

10

[（10.3-10）²+（10.4-10）²+…+（10-10）²]=0.06．
由上述结果分析，
甲台机床加工这种零件稳定，较合适．

点评：方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．