Question

（本题满分16分）

已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）．

（Ⅰ）若= 30，求；

（Ⅱ）试写出a₃₀关于的关系式，并求a₃₀的取值范围；

（Ⅲ）续写已知数列，可以使得是公差为³的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，试写出关于的关系式（N）；

（Ⅳ）在（Ⅲ）条件下，且，试用表示此数列的前100项和

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；（Ⅱ）                                   

（Ⅲ） 

（Ⅳ） 。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）

于是，                                                

（Ⅱ）

因此，                                   

（Ⅲ）

               

（Ⅳ）

+

          

考点：本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列、等比数列的求和。

点评：中档题，等比数列、等差数列相关内容，已是高考必考内容，其难度飘忽不定，有时突出考查求和问题，如“分组求和法”、“裂项相消法”、“错位相减法”等，有时则突出涉及数列的证明题。本题解法中，利用了“分组求和法”。