直线与椭圆交于.两点.已知..若且椭圆的离心率.又椭圆经过点.为坐标原点．(Ⅰ)求椭圆的方程,(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点(为半焦距).求直线的斜率的值, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

直线与椭圆交于，两点，已知
，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析试题分析：（Ⅰ）∵  ∴   ∴椭圆的方程为
（Ⅱ）依题意，设的方程为,
由   显然,
, 由已知得：

,解得
考点：椭圆方程几何性质及直线与椭圆位置关系
点评：椭圆的几何性质是常考知识点，直线与椭圆相交时常联立方程，利用韦达定理找到根与系数的关系，将已知的向量转化为与方程的根有关的关系式

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知椭圆C：（a＞b＞0）,则称以原点为圆心，r=的圆为椭圆C的“知己圆”。
（Ⅰ）若椭圆过点（0,1），离心率e=；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若过点（0，m）且斜率为1的直线截其“知己圆”的弦长为2，求m的值；
（Ⅲ）讨论椭圆C及其“知己圆”的位置关系.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

（1）设椭圆：与双曲线：有相同的焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为，求椭圆的方程；
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
（2）如图，已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值；

（3）由抛物线弧：（）与第（1）小题椭圆弧：（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点，，且（），试用表示；并求的取值范围.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，F₁，F₂是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F₁F₂分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是椭圆C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．

(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6.
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

在直角坐标系xOy中，已知点P，曲线C的参数方程为（φ为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。
（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；
（2）设直线l与直线C的两个交点为A、B，求的值。

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂＝1；
(3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．