Question

2．已知sin（α+β）=1，试问：tan（2α+β）+tanβ的值是否是定值？若是，求出定值，否则说明理由．

Answer 1

分析 利用已知条件求出α+β，利用诱导公式化简tan（2α+β），然后求解判断即可．

解答 解：是定值；
因为sin（α+β）=1，可得α+β=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，2α+2β=4kπ+π，k∈Z，
所以tan（2α+β）+tanβ=tan[2（α+β）-β]+tanβ=-tanβ+tanβ=0．
定值为0．

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数的角的转化与求解是解题的关键．