练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且|AF|+|BF|=8，线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6，0），求此抛物线的方程.

    思路分析：利用线段垂直平分线的性质及抛物线方程的形式，用代入法求得p值，从而得出抛物线方程.?

    解：设抛物线方程为y2=2px（p＞0）,其准线为x=-,设A（x1,y1），B（x2,y2）.?

    ∵|AF|+|BF|=8.?

    ∴x1++x2+=8.?

    即x1+x2=8-p.                              ①

    又∵Q（6，0）在线段AB的中垂线上.

    ∴QA=QB.?

    即（x1-6）2+y12=（x2-6）2+y22，?

    又y12=2px1,y22=2px2，?

    ∴（x1-x2）（x1+x2-12+2p）=0.?

    ∵AB不与x轴垂直,?

    ∴x1≠x2.?

    ∴x1+x2-12+2p=0.                       ②?

    把①代入②得8-p-12+2p=0,?

    ∴p=4.?

    抛物线方程为y2=8x.

    温馨提示

    本例运用抛物线的焦半径公式，y2=2px（p＞0）的焦半径：x+,使解析过程简单.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•温州一模）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t），
    （I）求t的值；
    （II）若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(
    1
    2
    ，0)    ．（1）求抛物线C的方程； （2）已知直线y=k(x+
    1
    2
    )     与抛物线C交于A、B 两点，且|FA|=2|FB|，求k 的值； （3）设点P 是抛物线C上的动点，点R、N 在y 轴上，圆（x-1）2+y2=1 内切于△PRN，求△PRN 的面积最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F（1，0）．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）命题：“过抛物线C的焦点F作与x轴不垂直的任意直线l交抛物线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
    |AB||FM|
    为定值，且定值是2”．判断它是真命题还是假命题，并说明理；
    （Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（注，不必证明）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且焦点F（2，0）．
    （1）求抛物线C的标准方程；
    （2）直线l过焦点F与抛物线C相交与M，N两点，且|MN|=16，求直线l的倾斜角．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案