Question

2、已知两条不同的直线m、n和平面α．给出下面三个命题：
①m⊥α，n⊥α?m∥n；②m∥α，n∥α?m∥n；③m∥α，n⊥α?m⊥n．
其中真命题的序号有

①③

．（写出你认为所有真命题的序号）

Answer 1

分析：根据线面垂直的性质，我们易判断①的对错；根据空间直线与平面平行的定义，我们易判断②的真假；根据线面平行，线面垂直的定义，我们易判断③的正误，进而得到答案．

解答：解：由线面垂直的性质，我们易根据m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正确；
若m∥α，n∥α，则m与n可能平行、也可能相交、还可能异面，故②错误；
若m∥α，则存在b?α，使m∥b，又n⊥α，∴n⊥b，即m⊥n，故③正确；
故答案为：①③．

点评：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系及空间中直线与直线之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面的定义、判定方法及性质定理是解答此类问题的关键．