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    【题目】如图，双曲线的中心在坐标原点O，M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点，A是双曲线的右顶点，F是双曲线的右焦点，直线AM与FN相交于点P，若∠APF是锐角，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
    A.（ ，+∞）
    B.（1+ ，+∞）
    C.（0， ）
    D.（ ，+∞）

    【答案】A
    【解析】解：设双曲线的方程为 =1， 由题意可得A（a，0），F（c，0），M（0，b），N（0，﹣b），
    故直线AF的方程为y+b= x，直线NF的方程为y﹣b=﹣ x，
    联立方程组，解得x= ，y= ，
    即P（ ， ），
    ∴ =（ ， ）， =（ ， ），
    ∵∠APF是锐角，
    ∴ = + ＜0，
    ∴b2＜ac，
    ∴c2﹣a2＜ac
    ∴e﹣ ＜1，
    即e2﹣e﹣1＜0，
    解得e＞ ，e＜ （舍去），
    故选：A

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    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】已知M是直线l：x=﹣1上的动点，点F的坐标是（1，0），过M的直线l′与l垂直，并且l′与线段MF的垂直平分线相交于点N （Ⅰ）求点N的轨迹C的方程
    （Ⅱ）设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A′，点P的坐标为（2，0），直线AP与曲线C的另一个交点为B（B与A′不重合），直线P′H⊥A′B，垂足为H，是否存在一个定点Q，使得|QH|为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：

    年龄 价格

    5000元及以上

    3000元﹣4999元

    1000元﹣2999元

    1000元以下

    45岁及以下

    12

    28

    66

    4

    45岁以上

    3

    17

    46

    24

    （Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？
    （Ⅱ）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望．
    附K2=

    P（K2≥k）

    0.05

    0.025

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2016年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破9.27亿．微信用户平均年龄只有26岁，97.7%的用户在50岁以下，86.2%的用户在18﹣36岁之间．为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：

    微信群数量

    频数

    频率

    0至5个

    0

    0

    6至10个

    30

    0.3

    11至15个

    30

    0.3

    16至20个

    a

    c

    20个以上

    5

    b

    合计

    100

    1

    （Ⅰ）求a，b，c的值；
    （Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率；
    （Ⅲ）以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望EX．

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    【题目】已知函数f（x）满足f（x）=f（ ）且当x∈[ ，1]时，f（x）=lnx，若当x∈[ ]时，函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点，则实数a的取值范围是（ ）
    A.[﹣ ，0]
    B.[﹣πlnπ，0]
    C.[﹣ ， ]
    D.[﹣ ，﹣ ]

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    【题目】已知函数f（x）=cos（x+ ）+sinx．
    （I）利用“五点法”，列表并画出f（x）在[﹣ ， ]上的图象；
    （II）a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边．若a= ，f（A）= ，b=1，求△ABC的面积．

    x

    f（x）

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