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设直线与椭圆相交于AB两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点.

   (I)证明:

   (II)若的面积取得最大值时的椭圆方程.

(I)解:依题意,直线l显然不平行于坐标轴,故

,得

      ①

由直线l与椭圆相交于两个不同的点,得

   即

(II)解:设由①,得

因为,代入上式,得

于是,△OAB的面积

                       

其中,上式取等号的条件是

这两组值分别代入①,均可解出

所以,△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设直线与椭圆相交于AB两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点.

   (1)证明:

   (2)若的面积取得最大值时的椭圆方程.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省聊城市高三上学期1月份模块检测文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知椭圆 经过点其离心率为.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线与椭圆相交于AB两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆上,为坐标原点.求的取值范围.

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年云南省高三9月月考文科数学 题型:解答题

(本小题满分12分)

   已知椭圆 经过点其离心率为

   (1)求椭圆的方程

(2)设直线与椭圆相交于AB两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆上,为坐标原点. 求到直线的距离的最小值.

 

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年北京市海淀区高三下学期期中考试数学理卷 题型:解答题

(本小题共14分)

已知椭圆 经过点其离心率为.

   (Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线与椭圆相交于AB两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆上,为坐标原点.求的取值范围.

 

 

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科目:高中数学 来源:2013届北京四中高二上学期期末测试文科数学 题型:解答题

已知椭圆的右焦点为(3,0),离心率为

       (1)求椭圆的方程。

       (2)设直线与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段的中点,若坐标原点O在以MN为直径的圆上,求的值。

 

 

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