Question

已知不等式4^x-5•2^x+2+64≤0的解集为A，试求函数f(x)=log2

x

2

 • log2

x

4

（x∈A）的值域．

Answer 1

分析：由已知得（2^x）²-20•2^x+64≤0解不等式可求A，而f（x）=（log₂^x-1）（log₂^x-2）=log²₂^x-3log₂^x+2=(log2x-

3

2

)2-

1

4

，结合二次函数的性质可求函数的值域

解答：解：由已知得（2^x）²-20•2^x+64≤0
∴4≤2^x≤16，
∴A={x|2≤x≤4}
而f（x）=（log₂^x-1）（log₂^x-2）=log²₂^x-3log₂^x+2=(log2x-

3

2

)2-

1

4

∵2≤x≤4，∴log₂^x∈[1，2]
∴f(x)∈[ -

1

4

，  0 ]

点评：本题主要考查了指数不等式 的求解，二次函数在闭区间上的最值的求解，属于中档试题