Question

18．log₂（C${\;}_{2015}^{0}$+C${\;}_{2015}^{1}$+…+C${\;}_{2015}^{1007}$）的值为（　　）

• A． 1007
• B． 1008
• C． 2014
• D． 2015

Answer 1

分析 根据二项式定理和对数的运算性质即可求出．

解答 解：C${\;}_{2015}^{0}$+C${\;}_{2015}^{1}$+…+C${\;}_{2015}^{1007}$=$\frac{1}{2}$（C${\;}_{2015}^{0}$+C${\;}_{2015}^{1}$+…+C${\;}_{2015}^{1007}$+…+${C}_{2015}^{2015}$）=$\frac{1}{2}$×2²⁰¹⁵=2²⁰¹⁴，
∴log₂（C${\;}_{2015}^{0}$+C${\;}_{2015}^{1}$+…+C${\;}_{2015}^{1007}$）=log₂2²⁰¹⁴=2014，
故选：C．

点评 本题考查了二项式定理和对数的运算性质，属于基础题．