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    甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。最终，商定以抛硬币的方式决定结果。规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为.
    ⑴求=6的概率；
    ⑵求的分布列和期望.

    （1）；（2）.

    解析试题分析：（1）=6说明前5次中恰有3次胜2次负，第6次一定是胜，而且甲乙两人均有可能胜；
    （2）将的取值分析明白：说明4次比赛均胜；说明第5次一定胜，前4次中3胜1负；=6说明前5次中恰有3次胜2次负，第6次一定是胜;说明第7次一定胜，前6次中3胜3负.
    试题解析：(1)                   4分
    (2)分布列为:


    		4
    		5
    		6
    		7





                                                                    10分
    ∴   .                       12分
    考点：1.次独立事件中某事件恰好发生次的概率公式；2.互斥事件概率加法；3.离散型随机变量的分布列.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）

    （1）求的值；
    （2）若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.
    (Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；
    (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：

    视力数据
         		4.0
         		4.1
         		4.2
         		4.3
         		4.4
         		4.5
         		4.6
         		4.7
         		4.8
         		4.9
         		5.0
         		5.1
         		5.2
         		5.3
     
    人数
         		 
         		 
         		 
         		 
         		2
         		 
         		2
         		 
         		2
         		1
         		 
         		1
         		 
         		 
     
    （1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；
    （2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为、、、、．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    节日期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段  后得到如下图的频率分布直方图.
    (1)此调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法?
    (2)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值;
    (3)若从车速在的车辆中任抽取2辆,求抽出的2辆车中车速在的车辆数的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生
    （I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）；
    （II）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．
    甲的频数统计图（部分）

    运行次数n
    		输出y的值为1的频数
    		输出y的值为2的频数
    		输出y的值为3的频数
    30
    		14
    		6
    		10
    …
    		…
    		…
    		…
    2100
    		1027
    		376
    		697
    乙的频数统计图（部分）
    运行次数n
    		输出y的值为1的频数
    		输出y的值为2的频数
    		输出y的值为3的频数
    30
    		12
    		11
    		7
    …
    		…
    		…
    		…
    2100
    		1051
    		696
    		353
    当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大；
    （III）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两个盒子中各有3个球，其中甲盒中有2个黑球1个白球，乙盒中有1个黑球2个白球，所有球之间只有颜色区别.
    （Ⅰ）若从甲、乙两个盒子中各取一个球，求取出的2个球颜色相同的概率；
    （Ⅱ）将这两个盒子中的球混合在一起，从中任取2个， 求取出的2个球中至少有一个黑球的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲乙两队参加知识竞赛，每队人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.
    （Ⅰ）求随机变量分布列  
    （Ⅱ）用表示“甲、乙两个队总得分之和等于”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在进行一项掷骰子放球的游戏中规定：若掷出1点或2点，则在甲盒中放一球；否则，在乙盒中放一球。现在前后一共掷了4次骰子，设、分别表示甲、乙盒子中球的个数。
    （Ⅰ）求的概率；
    （Ⅱ）若求随机变量的分布列和数学期望。

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