Question

【题目】在等差数列{an}中，a1=1，又a1 ， a2 ， a5成公比不为1的等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的公差；
（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和．

Answer 1

【答案】解：（I）设等差数列{an}的公差为d， 因为a1=1，所以an=1+d（n﹣1）
又a1 ， a2 ， a5成公比不为1的等比数列，则
所以（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2或d=0（舍）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，
所以
则
【解析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由等差数列的通项公式求出an ， 由等比中项的性质列出方程，求出d的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出an ， 代入bn= 化简，由裂项相消法求出数列{bn}的前n项和．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对等差数列的性质的理解，了解在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列．