Question

一个口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球（球的大小均一样）
（1）从中任取3个球，恰好为同色球的不同取法有多少种？
（2）取得一个红球记为2分，一个白球记为1分．从口袋中取出五个球，使总分不小于7分的不同取法共有多少种？

Answer 1

分析：（1）由题意知本题可以采用分类加法，恰好为同色球包括同为白色的球，同为红色的球．任取三球恰好为红球的取法为C₄³种，任取三球恰好为白球的取法为C₆³种，根据分类加法得到结果．
（2）设出五个球中有x个红球，y的白球，从口袋中取出五个球，列出满足两个条件的不等式组，根据未知数是自然数，列举出所有结果．写出排列数．

解答：解：（1）由题意知本题可以采用分类加法，恰好为同色球包括同为白色的球，同为红色的球．
任取三球恰好为红球的取法为C₄³=4种
任取三球恰好为白球的取法为C₆³=20种
∴任取三球恰好为同色球的不同的C₄³+C₆³=24种
（2）设五个球中有x个红球，y的白球，从口袋中取出五个球，
使总分不小于7分的不同取法满足

x+y=5 2x+y≥7

∴

x=2 y=3

或

x=3 y=2

或

x=4 y=1

∴总分不小于7分的不同取法C₄²C₆³+C₄³C₆²+C₄⁴C₆¹=120+60+6=186种．

点评：本题是排列和组合的运算，根据满足的条件写出算式，通过列举得到结果，这类问题有一大部分是考查排列和组合的运算的，本题是一个简单的运算．