Question

20．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{4x+3y-12≤0}\\{y-2≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{3x-y+2}{x+1}$的最大值为（　　）

• A． $\frac{9}{5}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{25}{16}$
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 利用分式函数的性质，转化为直线的斜率，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：由约束条件得到可行域如图：则z=$\frac{3x-y+2}{x+1}$=3-$\frac{y+1}{x+1}$，
则z的几何意义是区域内的点到定点M（-1，-1）的斜率的最小值的相反数与3的和，
由图象可知区域边界点A（1.5，2）连接的直线斜率最小为$\frac{6}{5}$，所以z的最大值为3-$\frac{6}{5}$=$\frac{9}{5}$；
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是把目标函数变形，是中档题．