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    设有一样本x1，x2，…，xn，其标准差为sx，另有一样本y1，y2，…，yn，其中yi=3xi+2（i=1，2，…，n），其标准差为sy，求证：sy=3sx.

    证明：∵=，

    ∴=

    =

    ==3+2.

    ∴sy2=［（y12+y22+…+yn2）－n］

    =［（3x1+2）2+（3x2+2）2+…+（3xn+2）2－n（3+2）2］

    =［9（x12+x22+…+xn2）+12（x1+x2+…+xn）+4n－n（9+12+4）］

    =［（x12+x22+…+xn2）－n］

    =9sx2.

    ∵sx≥0，sy≥0，  ∴sy=3sx.

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