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设函数f（x）=sin²x+ $数学公式$ sinxcosx+ $数学公式$ ．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2 $数学公式$ ，c=4，A为锐角，且f（A）是函数f（x）在[0， $数学公式$ ]上的最大值，求A、b．

解：（1）f（x）=sin²x+ $\text{[math]}$ sinxcosx+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$
=sin（2x- $\text{[math]}$ ）+2，
∵ω=2，
∴T= $\text{[math]}$ =π；
（2）由（1）知f（A）=sin（2A- $\text{[math]}$ ）+2，
当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，- $\text{[math]}$ ≤2x- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
∴当2x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即x= $\text{[math]}$ 时，f（x）取得最大值3，
∴A= $\text{[math]}$ 时，f（A）取得最大值3，又a=2 $\text{[math]}$ ，c=4，
∴由余弦定理得：12=b²+16-2×4b× $\text{[math]}$ ，
解得：b=2．
分析：（1）利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简函数解析式，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；
（2）由x为锐角，得出这个角的范围，利用正弦函数的图象求出f（x）的最大值，以及此时x的度数，即为A的度数，确定出cosA的值，再由a，c的长，利用余弦定理列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．
点评：此题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，周期公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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