Question

直线x+a²y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（　　）

• A、[0，

  π

  2

  ]
• B、（

  π

  2

  ，π）
• C、[

  π

  2

  ，π）
• D、（0，

  π

  2

  ）

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：当a=0时，直线的倾斜角为

π

2

；当a≠0时，求出直线的斜率，由斜率的范围可得直线的倾斜角的范围．

解答： 解：当a²=0，即a=0时，直线方程为x=-1，直线的倾斜角为

π

2

；
当a²≠0，即a≠0时，直线的斜率为k=-

1

a2

＜0，
则直线的倾斜角为钝角，即

π

2

＜α＜π．
∴直线x+a²y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（

π

2

，π）．
故选：C．

点评：本题考查了直线的一般式方程，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．