如图为正三角形.EC平面ABC.BDCE.且CE=CA=2BD=a,M是EA的中点. DM平面ABC;(2)CMAD;(3)求这个多面体的体积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本题12分)
如图

为正三角形，EC

平面ABC，BD

CE，且CE=CA=2BD=a,M是EA的中点.（1）求证：(1) DM

平面ABC;(2)CM

AD;(3)求这个多面体的体积.

（1）略
（2）略
（3）

略

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（本小题满分14分）
如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=

，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.
记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。
（1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线
AC与PF所成角的余弦值。