Question

将函数y=

3

sin2x+cos2x的图象向右平移

π

6

个单位，所得函数图象的一个对称中心是（　　）

• A、（0，0）
• B、(

  2π

  3

  ，0)
• C、x=1
• D、(

  π

  12

  ，0)

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一个对称中心．

解答： 解：∵y=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

），把它的图象向右平移

π

6

个单位，可得函数y=2sin[2（x-

π

6

）+

π

6

]=2sin（2x-

π

6

）图象，
令2x-

π

6

=kπ，k∈z，可得x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，故所得函数的图象的对称中心为（

kπ

2

+

π

12

，0），k∈z，
结合所给的选项，
故选：D．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．