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    （2011•西安模拟）已知函数f(x)=
    1
    4x+2
    对于满足a+b=1的实数a，b都有f(a)+f(b)=
    1
    2
    ．根据以上信息以及等差数列前n项和公式的推导方法计算：f(
    1
    2011
    )+f(
    2
    2011
    )+f(
    3
    2011
    )+…+f(
    2011
    2011
    )    =
    1508
    3
    1508
    3
    ．
    分析：利用函数f(x)=
    1
    4x+2
    具有的性质，将代数式的首尾相加得到1005组值，再相加，最后求出f（1）的值加上即可．
    解答：解：因为函数f(x)=
    1
    4x+2
    对于满足a+b=1的实数a，b都有f(a)+f(b)=
    1
    2
    ．
    所以f(
    1
    2011
    )+f(
    2010
    2011
    )=
    1
    2
    ，
    f(
    2
    2011
    )+f(
    2009
    2011
    )=
    1
    2
    ，
    f(
    3
    2011
    )+f(
    2008
    2011
    )=
    1
    2
    ，
    …
    f(
    1005
    2011
    )+f(
    1006
    2011
    )=
    1
    2

    相加得到
    f(
    1
    2011
    )+f(
    2
    2011
    )+f(
    3
    2011
    )+…+f(
    2010
    2011
    )    =
    1
    2
    ×1005=
    1005
    2
    ，
    又因为f(
    2011
    2011
    )=f(1)=
    1
    6

    所以f(
    1
    2011
    )+f(
    2
    2011
    )+f(
    3
    2011
    )+…+f(
    2011
    2011
    )    =
    1005
    2
    +
    1
    6
    =
    1508
    3

    故答案为
    1508
    3
    点评：本题考查根据数列是特殊的函数，根据函数具有的性质，来解决数列的和问题，利用的是倒序相加法，属于基础题．
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    		65
    		65
    ．

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    -
    3
    4
    -
    3
    4
    ．

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