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    若二面角α-l-β的一个半平面α上有一个点A，点A到棱l的距离是它到另一个平面β的距离的2倍，则这个二面角的大小为．


    1. A.
      90°
    2. B.
      60°
    3. C.
      45°
    4. D.
      30°
    D
    解析：
    作AH⊥β交β于H，作HB⊥l于B，连结AB，由三垂线定理，HB⊥l，∴∠ABH为二面角α-l-β的平面角，由已知在Rt△ABH中，AB＝2AH，∴∠ABH＝30°．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若二面角α-l-β的大小为
    π
    3
    ，直线m⊥α，则β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是（　　）
    A、(0，
    π
    2
    )
    B、[
    π
    3
    ，
    π
    2
    ]
    C、[
    π
    6
    ，
    π
    2
    ]
    D、[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，α和β为平面，α∩β=l，A∈α，B∈β，AB=5，A，B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′=3，BB′=2．若二面角α-l-β的大小为
    2π3
    ，求：
    （Ⅰ）点B到平面α的距离；
    （Ⅱ）异面直线l与AB所成的角（用反三角函数表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若二面角α-l-β的大小为
    5π
    6
    ，直线m⊥α，直线n?β，则直线m与n所成的角取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若二面角α-l-β为
    2π
    3
    ，直线m⊥α，则β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若二面角α-l-β为120°,直线m⊥α,则β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是(    )

    A.(0°,90°］                               B.［30°,60°］

    C.［60°,90°］                           D.［30°,90°］

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