Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a²x²-（a²-b²）x-4c²．
（1）若，求角C的大小；
（2）若f（2）=0，求角C的取值范围．

Answer 1

解：（1）由题意可得：f（1）=0，
∴a²-（a²-b²）-4c²=0，
∴b²=4c²，即b=2c，
∴根据正弦定理可得：sinB=2sinC．
，可得，
∴，
∴，
∴．
，
∴．
（2）若f（2）=0，则4a²-2（a²-b²）-4c²=0，
∴a²+b²=2c²，
∴根据余弦定理可得：．
又2c²=a²+b²≥2ab，
∴ab≤c²．
∴．
分析：（1）由题意可得：a²-（a²-b²）-4c²=0，即可得到b=2c，根据正弦定理可得：sinB=2sinC，，可得，再结合角C的范围求出答案即可．
（2）由题意可得：a²+b²=2c²，根据余弦定理可得：再由2c²=a²+b²≥2ab可得ab≤c²，进而求出cosC的范围即可根据余弦函数求出角C的范围．
点评：本题主要考查两角和与差的正弦函数，以及正弦定理与余弦定理等知识点，解决此类问题的关键是熟练掌握有关的公式与定理，并且进行正确的运算．