Question

16．已知圆M₁：（x+4）²+y²=25，圆M₂：x²+（y-3）²=1，一动圆P与这两个圆都外切，试求动圆圆心P的轨迹．

Answer 1

分析 设动圆P的半径为r，然后根据动圆与圆M₁：（x+4）²+y²=25，圆M₂：x²+（y-3）²=1都外切，得|PM₁|=5+r，|PM₂|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．

解答 解：设动圆的圆心为P，半径为r，
而圆M₁：（x+4）²+y²=25的圆心为O（-4，0），半径为5；
圆M₂：x²+（y-3）²=1的圆心为F（0，3），半径为1．
依题意得|PM₁|=5+r，|PM₂|=1+r，
则|PM₁|-|PM₂|=（5+r）-（1+r）=4＜|M₁M₂|，
所以点P的轨迹是双曲线的右支．

点评 本题主要考查双曲线的定义．解题的关键是根据已知条件中未知圆与已知圆的位置关系，结合“圆的位置关系与半径及圆心距的关系”，探究出动圆圆心P的轨迹．