Question

已知的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）求展开式中系数最大的项．

Answer 1

（1）8；（2），．

解析试题分析：（1）由二项展开式通项求出前三项的系数，再利用已知前三项系数成等差数列和等差中项的概念，列出关于n的方程，解出n;（2）设第项系数最大，利用二项展开式的通项求出第项系数、第项系数、第项的系数，再利用第项系数最大即其不小于前一项的系数也不小于后一项的系数，列出关于r的方程，解出r的值.
试题解析：（1）由题设，得， 即，    
解得n＝8或n＝1（舍去）．                                   6分
（2）设第r+1的系数最大，则即   10分
解得r＝2或r＝3．                                          12分
所以系数最大的项为，．                      14分
考点：等差中项；二项定理；二项式系数最大值