【题目】在三棱锥中,BO、AO、CO所在直线两两垂直,且AO=CO,∠BAO=60°,E是AC的中点,三棱锥
的体积为
(1)求三棱锥的高;
(2)在线段AB上取一点D,当D在什么位置时,和
的夹角大小为
【答案】(1).(2)D在AB的中点时.
【解析】
(1)由题意的BO⊥平面ACO,即BO就是三棱锥B﹣ACO的高,然后根据体积建立等式关系,解之即可求出所求;
(2)以O为原点,OA为x轴,OC为y轴,OB为z轴,建立空间直角坐标系,设D(x,0,(1﹣x)),设
和
的夹角为θ,则coaθ
建立等式关系,解之即可求出x的值,从而可判定点D的位置.
(1)由题意的BO⊥平面ACO,即BO就是三棱锥B﹣ACO的高,
在Rt△ABO中,设AO=a,∠BAO=60°,所以BOa,
CO=a,所以VB﹣ACOAO×BO×CO
a3
.
所以a=1,所以三棱锥的高BO为.
(2)以O为原点,如图建立空间直角坐标系,
设D(x,0,(1﹣x)),则C(0,1,0),E(
,
,0 )
(﹣x,1,
( x﹣1)),
(
,
,0),
设和
的夹角为θ
则coaθ
,
解之得,x=2(舍去)或x,
所以当D在AB的中点时,和
的夹角大小为arccos
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一次考试中,5名同学的数学、物理成绩如表所示:
学生 | |||||
数学 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图,并求出这些数据的回归方程;
要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动,以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望
.
参考公式:线性回归方程;,其中
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在中国北京世界园艺博览会期间,某工厂生产
、
、
三种纪念品,每一种纪念品均有精品型和普通型两种,某一天产量如下表:(单位:个)
纪念品 | 纪念品 | 纪念品 | |
精品型 | |||
普通型 |
现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个,其中
种纪念品有
个.
(1)求的值;
()从种精品型纪念品中抽取
个,其某种指标的数据分别如下:
、
、
、
、
,把这
个数据看作一个总体,其均值为
,方差为
,求
的值;
(3)用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为
的样木,从样本中任取
个纪念品,求至少有
个精品型纪念品的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点与
的距离和它到直线
的距离的比是常数
.
求点M的轨迹C的方程;
设N是圆E:
上位于第四象限的一点,过N作圆E的切线
,与曲线C交于A,B两点
求证:
的周长为10.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某企业生产甲、乙两种产品均需要,
两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )
甲 | 乙 | 原料限额 | |
| 3 | 2 | 10 |
| 1 | 2 | 6 |
A. 10万元B. 12万元C. 13万元D. 14万元
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com