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【题目】如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCDADBCABACAD3PABC4.

1)求异面直线PBCD所成角的余弦值;

2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.

【答案】1.2.

【解析】

1)先根据题意建立空间直角坐标系,求得向量和向量的坐标,再利用线线角的向量方法求解.

2)先求得平面PBC的一个法向量,易知平面PAD的一个法向量,再利用面面角的向量方法求解.

1 BC的中点为E,由ABAC,可知AEBC

故分别以AEADAP所在的直线为xyz轴建立空间直角坐标系

A(000)P(004)D(030)B(,-20)C(20)

θ为两直线所成的角,

(,-2,-4)(10)

cosθ.

2 (x,y,z)为平面PBC的法向量,

(,-2,-4)(2,-4)

·0·0

取平面PBC的一个法向量(40)

平面PAD的一个法向量为(100)

α为两个平面所成的锐二面角的平面角,则cosα.

所以平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为.

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