Question

【题目】已知各项均不相等的等差数列{an}满足a1=1，且a1 ， a2 ， a5成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若bn=（﹣1）n （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设各项均不相等的等差数列{an}的公差为d，满足a1=1，

且a1，a2，a5成等比数列，

可得a22=a1a5，即（1+d）2=1+4d，

解得d=2（0舍去），

则an=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）

（2）解：bn=（﹣1）n =（﹣1）n

=（﹣1）n（ + ），

当n为偶数时，前n项和Sn=（﹣1﹣ ）+（ ﹣ ）+（﹣ ﹣ ）+…+（ + ）

=﹣1+ =﹣ ；

当n为奇数时，n﹣1为偶数，前n项和Sn=Sn﹣1+（﹣ ﹣ ）

=﹣ +（﹣ ﹣ ）=﹣ ．

则Sn=

【解析】（1）设各项均不相等的等差数列{an}的公差为d，由等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，解方程可得d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得bn=（﹣1）n =（﹣1）n（ + ），再分n为偶数和奇数，运用裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．