(本题满分16分)
已知有穷数列共有
项(整数
),首项
,设该数列的前
项和为
,且
其中常数
⑴求
的通项公式;⑵若
,数列
满足
求证:;
⑶若⑵中数列满足不等式:
,求
的最大值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知数列满足
.
(1)设,证明:数列
为等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)求数列的前
项和
.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知数列的前
项和为
满足:
(
为常数,且
)
(1)若,求数列
的通项公式
(2)设,若数列
为等比数列,求
的值.
(3)在满足条件(2)的情形下,设,数列
前
项和为
,求证
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
(理)对于数列,从中选取若干项,不改变它们在原来数列中的先后次序,得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后,打算研究首项为正整数
,公比为正整数
的无穷等比数列
的子数列问题. 为此,他任取了其中三项
.
(1) 若成等比数列,求
之间满足的等量关系;
(2) 他猜想:“在上述数列中存在一个子数列
是等差数列”,为此,他研究了
与
的大小关系,请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确;
(3) 他又想:在首项为正整数,公差为正整数
的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列?请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.
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