Question

14．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，则2x+y的最大值为（　　）

• A． -3
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，令z=2x+y，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得A（2，-1），
令z=2x+y，化为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×2-1=3．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．