Question

设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在[0，2]上是减函数，若f（1-m）＜f（m）求m的取值范围．

Answer 1

分析：利用函数奇偶性和单调性的关系进行求解判断．

解答：解：∵f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，且f（x）在[0，2]上是减函数，
∴f（x）在[-2，0]也是减函数，
∴f（x）在[-2，2]上单调递减…（2分）
又f（1-m）＜f（m），
∴

-2≤1-m≤2 -2≤m≤2 1-m＞m

…（6分）
即：

-1≤m≤3 -2≤m≤2 m＜ 1 2

，所以-1≤m＜

1

2

…（11分）
故满足条件的m的值为-1≤m＜

1

2

…（12分）

点评：本题 考查函数函数奇偶性和单调性的应用，要求熟练掌握函数的综合性质．