Question

【题目】从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人。

（Ⅰ）求第七组的频率；

（Ⅱ）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在以上（含）的人数；

（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）人；（Ⅲ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据频率=频数样本容量，及频率直方图的小矩形框的面积为所在的频率，分别求得第六组合第七组的频率；（Ⅱ）中位数是将数据从小到大排处于中间位置的数，在频率分布直方图中为面积两边一样的数据，列出方程易得中位数，身高在以上的样本频率为代表总体概率，进而求得所求人数；（Ⅲ）分别根据题意得到第六组和第八组的人数，按列举法得所求概率.

试题解析：（Ⅰ）第六组的频率为， 1分

第七组的频率为 （3分）

（Ⅱ）易知中位数位于之间设为，则有

，

身高在180cm以上（含180cm）的人数为人 （8分）

（Ⅲ）设第六组四人分别为，

第八组二人分别为，则从六人中任取两名共有15种不同取法

，共有7种情况，有0种

故 （13分）