Question

8．已知命题p：$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{4}$，命题q：?x∈R，ax²+1＞0，则p成立是q成立的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 命题p：$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{4}$，解得0＜a＜4．命题q：?x∈R，ax²+1＞0，则a=0，或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=0-4a＜0}\end{array}\right.$，解得a，即可判断出结论．

解答 解：命题p：$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{4}$，解得0＜a＜4．
命题q：?x∈R，ax²+1＞0，则a=0，或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=0-4a＜0}\end{array}\right.$，解得a≥0．
则p成立是q成立的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了不等式的解法与性质、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．