【题目】己知
展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，则下列结论正确的是（ ）
A.展开式中的有理项是第2项和第5项B.展开式中没有常数项
C.展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项D.展开式中系数最大的项是第5项
【答案】BCD
【解析】
对选项
,展开式中的有理项是第3项和第6项，所以选项错误；对选项
，
没有整数解，所以选项正确；对选项
，展开式中二项式系数最大的项为第三项或第四项，所以选项正确；对选项
，展开式第5项的系数最大，所以选项正确.
对选项,由题意可得
，求得
或
（舍），
．
所以
的展开式的通项公式为
，
，
所以当
或
时，
是整数，
所以展开式中的有理项是第3项和第6项，所以选项错误；
对选项，令
，所以展开式中没有常数项，所以选项正确；
对选项，因为
，
故展开式中二项式系数最大的项为第三项或第四项，所以选项正确；
对选项，第
项的系数为
，，
计算得展开式各项的系数依次为
所以展开式第5项的系数最大．
所以选项正确.
故答案为：BCD.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某地区2020年清明节前后3天每天下雨的概率为70%，通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率：用随机数
（
，且
）表示是否下雨：当
时表示该地区下雨，当
时，表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得20组数如下：
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
（1）求出
的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率；
（2）从2011年开始到2019年该地区清明节当天降雨量（单位：
）如下表：（其中降雨量为0表示没有下雨）.
时间 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
降雨量 | 29 | 28 | 26 | 27 | 25 | 23 | 24 | 22 | 21 |
经研究表明：从2011年开始至2020年， 该地区清明节有降雨的年份的降雨量
与年份
成线性回归，求回归直线
，并计算如果该地区2020年（
）清明节有降雨的话，降雨量为多少？（精确到0.01）
参考公式：
.
参考数据：
，
，
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在正方形ABCD的一边CD内任取一点E，过E作对角线AC的平行线，交对角线BD于点G、交边AD于点H、交边BA的延长线于点F，联结BH交DF于点M．求证：
（1）C、G、M三点共线；
（2）C、E、M、F四点共圆．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以
为概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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【题目】为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
（1）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件
发生的概率；
（2）设
为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于
两点，
是
轴上的点，若
是以为斜边的等腰直角三角形， 求直线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为2
。
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交与A，B两点，以线段AB为直径的圆截直线x＝1所得的弦的长度为
，求直线l的方程。
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