精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底, )

(1) 求的解析式;

(2) 设,求证:当时,

(3)是否存在负数a,使得当时,的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。

,存在负数


解析:

解:(1)设,则,所以

又因为是定义在上的奇函数,所以 

故函数的解析式为  

(2)证明:当时,,设

因为,所以当时,,此时单调递减;

时,,此时单调递增,所以

  又因为,所以当时,,此时单调递减,

所以

所以当时, 

(3)解:假设存在负数,使得当时,有最小值是3,则

①当,由于,则

故函数 是上的增函数.

所以,解得(舍去)

②当时,则

时,,此时函数是减函数;

时,,此时函数是增函数.

所以,解得满足题意。

综上可知,存在负数,使得当时,有最小值3

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2015届广西柳州铁路一中高一上学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数是定义在上的奇函数,且

(1)求函数的解析式;

(2)用单调性的定义证明上是增函数;

(3)解不等式

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届辽宁省本溪市高一上学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(12分)已知函数是定义在上的奇函数,且

(1)确定函数的解析式;

(2)用定义证明在(-1 ,1)上是增函数;

(3)解不等式

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013届广东省高二下期中文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知函数是定义在上的以5为周期的奇函数, 若,

  ,则a的取值范围是 (    )

A.                                 B.

C.                                  D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省协作体高三3月调研理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)

(Ⅰ)设,求证:当时,

(Ⅱ)是否存在实数a,使得当时,的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:黑龙江省2012届高二下学期期末考试数学(理) 题型:解答题

已知函数是定义在上的奇函数,且

(1)确定函数的解析式;

(2)判断并证明的单调性;

(3)解不等式

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案