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    已知函数．

    （1）试判断函数的单调性；

    （2）设，求在上的最大值；

    （3）试证明：对，不等式恒成立．

    （1）函数在上单调递增，在上单调递减；

    （2）当时,＝；

    当时，＝；

    当时，.

    (3)证明略.


    解析:

    （１）∵，令得

    ∴，∵当时，当时

    ∴函数在上单调递增，在上单调递减，∴当时函数有最大值；

    （２）由（１）知函数在上单调递增，在上单调递减

    故①当即时，在上单调递增，∴＝.

    ②当时，在上单调递减，∴＝

    ③当，即时，

    （３）由（1）知当时，

    ∴在上恒有，即且仅当时“＝”成立

    ∴对任意的恒有

    ∵且∴

    即对，不等式恒成立．

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    已知函数．

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    （本题12分）已知函数，.

       （1）试判断函数的单调性,并用定义加以证明;

       （2）求函数的最大值和最小值.

     

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