Question

已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足=+λ（+），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的

1. A.
   充要条件
2. B.
   充分不必要条件
3. C.
   必要不充分条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

B
分析：由向量的运算可知为以AB和AC为邻边的平行四边形的对角线，△ABC的重心为中线的焦点，条件p是否能推出条件q，即看M点是否在△ABC的中线上．
解答：条件p：动点M满足=+λ（+），设BC的中点为D，
则有，故共线，所以A、M、D三点共线，
即点M在△ABC的中线AD上，故点M的轨迹通过△ABC的重心．即p?q；
反之，若点M的轨迹通过△ABC的重心，设△ABC的重心为G，
如M的轨迹为线段BG，当M在点B时，不存在λ使成立．
故选B
点评：本题考查充要条件的判断、向量的运算等知识点，需要较强的综合能力，有一定的难度．