定义在上的函数满足:对任意,恒成立.有下列结论:①;②函数为上的奇函数;③函数是定义域内的增函数;④若,且,则数列为等比数列.
其中你认为正确的所有结论的序号是 .
①②④
【解析】
试题分析:因为已知中,函数满足对任意,恒成立
那么可知f(0)-f(0)=f(0),故有f(0)=0,故命题1正确。
命题2中,令0=x,y=x则f(0)-f(x)=f(-x),f(-x)+f(x)=0,可知为奇函数。
故正确。
命题3中,令x=1,y=.那么可知得到f()=0,显然不符合单调函数定义,错误。
命题4总,由于,且,则数列为等比数列,故成立。正确的序号为①②④
考点:本试题主要是考查了函数的单调性和数列的综合运用。
点评:解决该试题的关键是利用抽象函数的表达式,进行合理的赋值,然后结合函数的奇偶性的性质很单调性的性质来求解分析得到结论。体现了抽象函数的赋值思想的运用,属于中档题。
科目:高中数学 来源:2014届湖北稳派教育高三10月联合调研考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知定义在上的函数满足,且的导函数在上恒有,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2010届沈阳市高三第二次模拟考试数学试卷 题型:选择题
定义在上的函数满足:对于,总有,则下列说法正确的是:( )
(A)是奇函数 (B)是奇函数(C)是奇函数(D)是奇函数
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