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    用数学归纳法证明命题“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N)能被9整除”,要利用归纳假设证n=k+1时的情况,只需展开(　　　)

    A.(k+3)3　　　　　　　　　B.(k+2)3

    C.(k+1)3　　　　　　　　 　　D.(k+1)3+(k+2)3

    分析　本题考查用数学归纳法证明整除性问题.只需把n=k+1时的情况拼凑成一部分为假设的形式,另一部分为除数的倍数形式即可.

    解　当n=k+1时,被除数为(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3=k3+(k+1)3+(k+2)3+9(k2+3k+3).故只需展开(k+3)3即可.

    答案　A

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    （n+1）×（n+2）×…×（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列说法
    ①若数列〔an〕的前n项和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常数，则数列〔an〕一定不是等差数列：
    ②若
    AB
    =3
    a
    ，
    CD
    =-2
    a
    ，且|
    AD
    |=|
    BC
    |，则四边形ABCD是等腰梯形；
    ③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件；
    ④用数学归纳法证明命题：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…+
    1
    2n
    ＜1，在第二步由n=k到n=k+1时，不等式左边增加了l项．
    其中正确说法的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明命题时，某命题左式为
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2n-1
    ，则n=k+1与n=k时相比，左边应添加的项为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”时，在验证n=1正确后，归纳假设应写成（    ）

    A.假设n=k（k∈N*）时，xk+yk能被x+y整除

    B.假设n≤k（k≥1）时，xk+yk能被x+y整除

    C.假设n=2k+1（k∈N*）时，x2k+1+y2k+1能被x+y整除

    D.假设n=2k-1（k∈N*）时，x2k-1+y2k-1能被x+y整除

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    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学选修2-2 2.3数学归纳法练习卷（解析版） 题型：填空题

    用数学归纳法证明命题：，从“第步到步”时，两边应同时加上        ．

     

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